专科毕业证丢失后，补办流程如下：

1报案寻找毕业证：如果学历证书丢失，应及时报警并到当地公安机关立案，并向学校申请证明信，证明目前已经挂失，让学校加盖学校公章，再到当地市教委盖章。同时，可以在学校、辖区教育局等相关机构发布寻证启示，进行公开搜索。
2联系学校教务处：联系学校教务处申请办理毕业证明，并仔细填写好毕业证明的表格。
3登报声明：在市级及以上的报纸上发布一个毕业证遗失声明，内容需要包括毕业证书的编号、毕业学校以及自己的姓名等信息，这样可以防止他人捡到后非法使用，并作为补办流程的一部分。
4准备相关材料：根据学校要求，准备好个人近日的照片、身份证原件及复印件等材料。
5提交审核：将上述所有材料提交给教务处审核，如果没有问题，就可以拿到毕业证明。

请注意，不同学校的具体补办流程和要求可能会有所不同，建议提前联系专业的档案机构，了解具体的补办流程和所需材料。补办毕业证明可能需要一定的时间，建议尽早开始办理。

另外，为了避免毕业证遗失带来的不便，建议妥善保管毕业证和其他重要证件，可以考虑进行备份或存放在安全的地方。